École primaire de mathématiques OILER École

Nombres, opérations, calcul mental

PITAGORAS est un outil didactique qui se concentre sur le calcul mental. Nous croyons que développer l’aptitude et par conséquent l’habitude de calculer mentalement aide non seulement quand vous avez besoin de calculer quelque chose, même à l’écrit, mais que cela aide de manière générale à se familiariser avec les nombres. Le calcul mental - conformément aux programmes d'enseignement - est donc utile aussi bien dans un environnement éducatif, par exemple pour vérifier un résultat si le calcul a été fait d’une autre manière ou pour estimer un ordre de grandeur, et dans la vie de tous les jours, pour toutes les occasions pour lesquelles le raisonnement quantitatif est nécessaire. PITAGORAS utilise la réalisation d’une “pyramide” comme principale technique. Nous expliquerons son fonctionnement en détail plus tard, pour l’heure il suffit de savoir que chaque brique contient un nombre et que l’on passe d’un niveau au niveau supérieur en effectuant une opération. Dans certaines circonstances, cette structure peut être plus amusante et plus riche que le calcul traditionnel, comme nous le verrons plus tard. Cela implique notamment l’idée d’opération inverse et elle peut être utile pour introduire le concept d’équation de manière implicite.
les cartes
les cartes d'extension bleues : dizaines et unités
les cartes d'extension jaunes : tables de multiplication

Fiche Technique

COURS: CP, CE1, CE2, CM1 et CM2.

Compétences bulletin officiel:
L'élève :

  • calcule avec aisance, à l'écrit et mentalement, avec les nombres entiers ;
  • résout des problèmes simples dans tous les domaines, en gardant le contrôle de la démarche comme des résultats ;
  • décrit la démarche suivie et reconnaît des stratégies de résolution différentes de la sienne.

MÉTHODES:

À partir d'activités sur l'addition et la multiplication, le parcours vise à développer le sens du nombre et à promouvoir le calcul mental. Plusieurs recherches soulignent en effet l'importance du calcul mental non seulement pour comprendre l'arithmétique, mais aussi pour favoriser le passage d'un schéma additif à un schéma multiplicatif, au profit d'une meilleure conceptualisation du nombre. Le calcul mental demande une certaine agilité d'esprit : il faut savoir changer de stratégie en cours de route, accepter l'erreur comme une étape du processus et se concentrer sur le « ici et maintenant ». D'où l'intérêt de situations de classe où les élèves calculent et se décrivent mutuellement comment ils ont fait. Dans ce processus, l'enseignant a un rôle clé : il met en évidence les liens et les propriétés, valorise les différentes approches avec un langage clair et propose des outils pour garder une trace commune des stratégies.

Il existe au moins quatre bonnes raisons d'enseigner le calcul mental (Threlfall, 2002) : c'est le calcul le plus utilisé dans la vie quotidienne ; il développe le sens du nombre ; il renforce les capacités de résolution de problèmes ; et il constitue une base solide pour apprendre le calcul posé. Il est en outre utile que les élèves s'habituent à calculer sans support écrit, car les stratégies mises en œuvre sur papier diffèrent de celles du calcul mental.

Ce parcours a été conçu par Luigi Bernardi et Giorgia Damiano.

Aucune activité pour le moment : d'autres arrivent bientôt !

PITAGORAS est un outil didactique qui se concentre sur le calcul mental. Nous croyons que développer l’aptitude et par conséquent l’habitude de calculer mentalement aide non seulement quand vous avez besoin de calculer quelque chose, même à l’écrit, mais que cela aide de manière générale à se familiariser avec les nombres. Le calcul mental - conformément aux programmes d'enseignement - est donc utile aussi bien dans un environnement éducatif, par exemple pour vérifier un résultat si le calcul a été fait d’une autre manière ou pour estimer un ordre de grandeur, et dans la vie de tous les jours, pour toutes les occasions pour lesquelles le raisonnement quantitatif est nécessaire. PITAGORAS utilise la réalisation d’une “pyramide” comme principale technique. Nous expliquerons son fonctionnement en détail plus tard, pour l’heure il suffit de savoir que chaque brique contient un nombre et que l’on passe d’un niveau au niveau supérieur en effectuant une opération. Dans certaines circonstances, cette structure peut être plus amusante et plus riche que le calcul traditionnel, comme nous le verrons plus tard. Cela implique notamment l’idée d’opération inverse et elle peut être utile pour introduire le concept d’équation de manière implicite.
les cartes
les cartes d'extension bleues : dizaines et unités
les cartes d'extension jaunes : tables de multiplication

Aucune activité pour le moment : d'autres arrivent bientôt !

Fiche Technique

COURS: CP, CE1, CE2, CM1 et CM2.

Compétences bulletin officiel:
L'élève :

  • calcule avec aisance, à l'écrit et mentalement, avec les nombres entiers ;
  • résout des problèmes simples dans tous les domaines, en gardant le contrôle de la démarche comme des résultats ;
  • décrit la démarche suivie et reconnaît des stratégies de résolution différentes de la sienne.

MÉTHODES:

À partir d'activités sur l'addition et la multiplication, le parcours vise à développer le sens du nombre et à promouvoir le calcul mental. Plusieurs recherches soulignent en effet l'importance du calcul mental non seulement pour comprendre l'arithmétique, mais aussi pour favoriser le passage d'un schéma additif à un schéma multiplicatif, au profit d'une meilleure conceptualisation du nombre. Le calcul mental demande une certaine agilité d'esprit : il faut savoir changer de stratégie en cours de route, accepter l'erreur comme une étape du processus et se concentrer sur le « ici et maintenant ». D'où l'intérêt de situations de classe où les élèves calculent et se décrivent mutuellement comment ils ont fait. Dans ce processus, l'enseignant a un rôle clé : il met en évidence les liens et les propriétés, valorise les différentes approches avec un langage clair et propose des outils pour garder une trace commune des stratégies.

Il existe au moins quatre bonnes raisons d'enseigner le calcul mental (Threlfall, 2002) : c'est le calcul le plus utilisé dans la vie quotidienne ; il développe le sens du nombre ; il renforce les capacités de résolution de problèmes ; et il constitue une base solide pour apprendre le calcul posé. Il est en outre utile que les élèves s'habituent à calculer sans support écrit, car les stratégies mises en œuvre sur papier diffèrent de celles du calcul mental.

Ce parcours a été conçu par Luigi Bernardi et Giorgia Damiano.

Pitagora de Samos

Les récits sur la vie de Pythagore mêlent légende et réalité. Rien n'est certain, car il n'a laissé aucun écrit, mais de nombreuses informations nous sont parvenues par ses disciples et par certains écrits d'Aristote, d'Hérodote et de Platon. On sait ainsi qu'il vécut au VIe siècle av. J.-C., qu'il naquit en Grèce mais voyagea beaucoup, entre l'Asie Mineure et l'Égypte (on raconte que c'est Thalès qui lui fit découvrir les connaissances mathématiques de l'Orient), avant d'arriver en Italie, à Crotone, où il fonda une École : une communauté scientifique, philosophique et religieuse dont les disciples respectaient certaines règles morales et s'engageaient à ne pas divulguer les connaissances philosophiques et mathématiques apprises auprès de leur maître Pythagore.
Tout le monde connaît le théorème de Pythagore, mais en réalité la doctrine pythagoricienne reposait non pas sur la géométrie mais sur l'arithmétique. Les autres disciplines qui composaient les mathématiques, la musique, la géométrie et l'astronomie, étaient fondées sur l'arithmétique. Pour Pythagore, en effet, le nombre était l'essence de toute chose. La connaissance des propriétés des nombres entiers faisait partie d'un chemin mystique, et certaines représentations, comme celles des nombres triangulaires ou pyramidaux, avaient une importance particulière.
Il semble que l'école pythagoricienne ait été mise en crise par la découverte des nombres irrationnels, ou plutôt par le fait que le rapport entre la diagonale et le côté d'un carré ne puisse pas s'exprimer comme un rapport entre nombres entiers. Mais ceci est une autre histoire…