Viene richiesto si completare la piramide in maniera opportuna. In alcuni casi non si chiede di trovare la somma conoscendo entrambi gli addendi, ma uno dei due addendi conoscendo la somma e l’altro addendo.

Viene richiesto di completare la piramide in maniera opportuna. In alcuni casi non si chiede di trovare il prodotto conoscendo entrambi i fattori, ma uno dei due fattori conoscendo il prodotto e l’altro fattore.

Si chiede di trovare il prodotto di due numeri uguali. In questa modalità, compaiono solo numeri che terminano per 0 o per 5. Se il numero termina per 0 il calcolo è molto semplice; per esempio, 60 × 60 = 3600: basta calcolare il quadrato di 6 e aggiungere i due 0 alla fine. Se il numero termina per 5, esiste una strategia per semplificare il calcolo. Cominciamo con un esempio: per fare 35×35, basta fare 3×4=12 e poi scrivere di seguito 25. 35×35 fa effettivamente 1225. In generale, si moltiplica il numero delle decine per il suo successivo e poi si scrivere sempre 25 di seguito. Come altro esempio, vediamo che 75×75 fa 5625 (perché 7×8=56).

Per svolgere la modalità QUADRATI PLUS è bene avere sviluppato una certa sicurezza nella modalità QUADRATI. In questa modalità compaiono prodotti di due numeri la cui media è sempre un numero che termina per 0 o per 5. Per esempio, può comparire il prodotto 43 × 47, perché la media fra 43 e 47 è 45. Per rispondere correttamente, è opportuno ricorrere a una formula algebrica secondo cui (x+y)(x−y) = x² - y². Per calcolare 43 × 47 si procede in questo modo. Si calcola la media fra 43 e 47 e si riscrive il prodotto come (45-2) × (45+2); grazie alla formula citata sappiamo che (45-2) × (45+2) = 45² – 2² = 2025 – 4 (nell’ultimo passaggio è richiesto appunto il calcolo di un quadrato di un numero che termina per 5). Facciamo un altro esempio. Per calcolare 69 × 71 si farà (70-1) × (70+1) = 70² – 1² = 4900 – 1 = 4899.

In questa modalità compaiono piramidi a tre livelli, dove in ogni mattone è scritta la somma dei due numeri sottostanti.

In questa modalità viene richiesto di moltiplicare un numero di una cifra con un numero di due cifre. Spesso il calcolo non è semplice e – specialmente all’inizio – è opportuno aiutarsi con carta e matita. Esistono tuttavia piccoli trucchi per facilitare il calcolo. Invece di moltiplicare per 9 si può moltiplicare per 10 – 1, ottenendo per esempio 28 × 9 = 28 × (10 – 1) = 280 – 28 = 252. Invece di moltiplicare per 5 si può moltiplicare per 10 : 2, ottenendo per esempio, 42 × 5 = 42 × 10 : 2 = 420 : 2 = 210.

Per svolgere la modalità PRODOTTO EXTRA è bene avere sviluppato una certa sicurezza nella modalità PRODOTTO PLUS e in generale avere una buona confidenza con tutto il gioco. In questa modalità compaiono prodotti di numeri con la stessa cifra delle decine. Vediamo un esempio. Per fare 61 × 64 si sommano a uno dei due fattori a scelta le unità dell’altro, ottenendo comunque 65. Si moltiplica quindi 65 per la decina di riferimento (in questo caso 6) ottenendo 65 × 6 = 390 e si scrive di seguito il prodotto delle unità. In effetti 61 × 64 = 3904. Facciamo un altro esempio. Per fare 33 × 32 si ottiene dapprima 35, che va moltiplicato per 3. Da 35 × 3 = 105 si ottiene il risultato 33 × 32 = 1056.