PITAGORAS GAME est un jeu en ligne pour prendre l'habitude du calcul mental. On y retrouve les pyramides de nombres classiques, de deux types : la pyramide somme et la pyramide produit.
Dans la pyramide somme, le nombre écrit en haut est la somme des deux nombres de la base ; dans la pyramide produit, le nombre écrit en haut est le produit des deux nombres de la base. Dans l'exemple de l'image, la solution de la pyramide somme est 4 et celle de la pyramide produit est 3.
Sur la page d'accueil, on choisit les types d'opérations que l'on veut rencontrer. Pour le mode SOMME, on choisit aussi le plus grand nombre utilisé ; pour le mode PRODUIT, on choisit les tables de multiplication avec lesquelles jouer.
En mode SOMME, il faut compléter la pyramide. Parfois on ne demande pas la somme de deux termes connus, mais l'un des deux termes, connaissant la somme et l'autre terme.
Dans l'exemple de l'image, le nombre à saisir est 13 car 0 + 13 = 13.
En mode PRODUIT, il faut compléter la pyramide. Parfois on ne demande pas le produit de deux facteurs connus, mais l'un des deux facteurs, connaissant le produit et l'autre facteur.
Dans l'exemple de l'image, le nombre à saisir est 3 car 3 × 1 = 3.
En mode CARRÉS, il faut trouver le produit de deux nombres égaux. Seuls des nombres qui se terminent par 0 ou par 5 apparaissent. Si le nombre se termine par 0, le calcul est très simple : par exemple, 60 × 60 = 3600, il suffit de calculer le carré de 6 et d'ajouter les deux 0 à la fin.
Si le nombre se termine par 5, une stratégie simplifie le calcul. Prenons un exemple : pour calculer 35 × 35, il suffit de faire 3 × 4 = 12 puis d'écrire 25 à la suite. 35 × 35 fait bien 1225.
En général, on multiplie le chiffre des dizaines par le nombre suivant, puis on écrit toujours 25 à la suite. Autre exemple : 75 × 75 fait 5625 (car 7 × 8 = 56).
Pour jouer au mode CARRÉS PLUS, mieux vaut être à l'aise avec le mode CARRÉS. Dans ce mode apparaissent des produits de deux nombres dont la moyenne se termine toujours par 0 ou par 5. Par exemple, le produit 43 × 47 peut apparaître, car la moyenne de 43 et 47 est 45. Pour répondre correctement, on utilise l'identité remarquable somme par différence : (x+y)(x−y) = x2 – y2. Pour calculer 43 × 47, on calcule la moyenne de 43 et 47 et on réécrit le produit sous la forme (45–2) × (45+2) ; grâce à l'identité, (45–2) × (45+2) = 452 – 22 = 2025 – 4 (la dernière étape demande justement le carré d'un nombre qui se termine par 5). Autre exemple : pour calculer 69 × 71, on fait (70–1) × (70+1) = 702 – 12 = 4900 – 1 = 4899.
En mode SOMME PLUS, les pyramides ont trois étages. Dans une pyramide à trois étages, chaque brique contient la somme des deux nombres situés en dessous.
La première des deux images ci-dessous montre la pyramide à compléter, la seconde montre la solution.
En mode PRODUIT PLUS, il faut multiplier un nombre à un chiffre par un nombre à deux chiffres. Le calcul n'est souvent pas simple et, surtout au début, mieux vaut s'aider d'un papier et d'un crayon.
Il existe cependant de petites astuces qui facilitent le calcul dans certains cas. Au lieu de multiplier par 9, on peut multiplier par 10 – 1 : par exemple, 28 × 9 = 28 × (10 – 1) = 280 – 28 = 252. Au lieu de multiplier par 5, on peut multiplier par 10 : 2 : par exemple, 42 × 5 = 42 × 10 : 2 = 420 : 2 = 210.
Pour jouer au mode PRODUIT EXTRA, mieux vaut être à l'aise avec le mode PRODUIT PLUS et, en général, avec tout le jeu. Dans ce mode apparaissent des produits de nombres qui ont le même chiffre des dizaines. Un exemple : pour calculer 61 × 64, on ajoute à l'un des deux facteurs, au choix, les unités de l'autre ; on obtient 65 dans les deux cas. On multiplie ensuite 65 par le chiffre des dizaines (ici 6), ce qui donne 65 × 6 = 390, et on écrit à la suite le produit des unités. En effet, 61 × 64 = 3904. Autre exemple : pour calculer 33 × 32, on obtient d'abord 35, à multiplier par 3. De 35 × 3 = 105, on obtient le résultat 33 × 32 = 1056.
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