OILER Secundaria

Conjuntos, cuantificadores, argumentación

ZERMELO es un itinerario didáctico para secundaria que introduce la teoría de conjuntos. Al describir distintas láminas (con números, figuras, animales...), se busca desarrollar la capacidad de observación de los alumnos, así como su capacidad de expresar y controlar propiedades de los elementos de determinados conjuntos. Se proponen y se piden descripciones correctas e incorrectas, con la ayuda de los personajes de Smullyan: el caballero, que siempre dice la verdad, y el bribón, que siempre miente. Se analizan con especial cuidado las palabras todos, como máximo, al menos y ninguno. A continuación encontrarás las láminas de ZERMELO, que el docente puede usar como considere más oportuno; también se sugiere un itinerario que aborda los temas principales.
El juego en línea ZERMELO GAME puede acompañar las distintas actividades.
LÁMINAS

Ficha técnica

CURSOS: secundaria (11-14 años).

Competencias:
El alumno:

  • defiende sus propias convicciones con ejemplos y contraejemplos adecuados y encadenando afirmaciones; acepta cambiar de opinión al reconocer las consecuencias lógicas de una argumentación correcta;
  • produce argumentaciones basadas en los conocimientos teóricos adquiridos (por ejemplo, sabe utilizar los conceptos de propiedad característica y de definición);
  • utiliza e interpreta el lenguaje matemático (plano cartesiano, fórmulas, ecuaciones...) y capta su relación con el lenguaje natural.

METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario aborda temas relacionados con nuestra forma de expresarnos y de razonar. Se presta mucha atención al uso consciente del lenguaje corriente, sobre todo en las expresiones con valor lógico. La relación entre lógica, lenguaje y razonamiento matemático es crucial: en todos los niveles escolares es importante explicitar las formas de razonamiento y de construcción de un enunciado (Durand-Guerrier, 2021). En este caso, se quiere subrayar el papel de los cuantificadores (todos, al menos, como máximo, ninguno) y de su negación. El itinerario sugiere usar el simbolismo correspondiente (siempre acompañado del lenguaje natural) para crear con la clase un lenguaje lógico-matemático compartido con el que describir las propiedades de los conjuntos.

CONEXIONES INTERDISCIPLINARES: lengua.

Este itinerario fue ideado por Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara y Luigi Bernardi.

Todavía no hay actividades: ¡pronto llegarán más!

ZERMELO es un itinerario didáctico para secundaria que introduce la teoría de conjuntos. Al describir distintas láminas (con números, figuras, animales...), se busca desarrollar la capacidad de observación de los alumnos, así como su capacidad de expresar y controlar propiedades de los elementos de determinados conjuntos. Se proponen y se piden descripciones correctas e incorrectas, con la ayuda de los personajes de Smullyan: el caballero, que siempre dice la verdad, y el bribón, que siempre miente. Se analizan con especial cuidado las palabras todos, como máximo, al menos y ninguno. A continuación encontrarás las láminas de ZERMELO, que el docente puede usar como considere más oportuno; también se sugiere un itinerario que aborda los temas principales.
El juego en línea ZERMELO GAME puede acompañar las distintas actividades.
LÁMINAS

Todavía no hay actividades: ¡pronto llegarán más!

Ficha técnica

CURSOS: secundaria (11-14 años).

Competencias:
El alumno:

  • defiende sus propias convicciones con ejemplos y contraejemplos adecuados y encadenando afirmaciones; acepta cambiar de opinión al reconocer las consecuencias lógicas de una argumentación correcta;
  • produce argumentaciones basadas en los conocimientos teóricos adquiridos (por ejemplo, sabe utilizar los conceptos de propiedad característica y de definición);
  • utiliza e interpreta el lenguaje matemático (plano cartesiano, fórmulas, ecuaciones...) y capta su relación con el lenguaje natural.

METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario aborda temas relacionados con nuestra forma de expresarnos y de razonar. Se presta mucha atención al uso consciente del lenguaje corriente, sobre todo en las expresiones con valor lógico. La relación entre lógica, lenguaje y razonamiento matemático es crucial: en todos los niveles escolares es importante explicitar las formas de razonamiento y de construcción de un enunciado (Durand-Guerrier, 2021). En este caso, se quiere subrayar el papel de los cuantificadores (todos, al menos, como máximo, ninguno) y de su negación. El itinerario sugiere usar el simbolismo correspondiente (siempre acompañado del lenguaje natural) para crear con la clase un lenguaje lógico-matemático compartido con el que describir las propiedades de los conjuntos.

CONEXIONES INTERDISCIPLINARES: lengua.

Este itinerario fue ideado por Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara y Luigi Bernardi.

Ernst Zermelo

Ernst Zermelo fue un matemático y filósofo alemán. Al principio se dedicó a la física, pero después, tras escuchar una conferencia de David Hilbert, cambió de idea. En aquella conferencia de 1900, Hilbert, un matemático muy conocido y respetado, señaló veintitrés problemas que debían estudiarse y profundizarse, y cuya solución haría avanzar mucho las matemáticas. Muchos de estos problemas ya se han resuelto, y los demás han dado lugar a desarrollos e investigaciones interesantes. Estimulado por el primero de esos problemas, Zermelo decidió dedicarse a la teoría de conjuntos y a la lógica, y llegó a formular el axioma de elección, uno de los enunciados más controvertidos de las matemáticas (¡incluso en matemáticas hay enunciados controvertidos!).

Para encuadrar el axioma de elección y sus consecuencias en un contexto claro y riguroso, Zermelo tuvo que precisar las bases de la teoría de conjuntos. Así como la geometría se basa en los axiomas de Euclides, para ser realmente rigurosa la teoría de conjuntos también debe basarse en algunos axiomas que especifiquen qué construcciones están permitidas y cuáles no. De este modo, Zermelo logró superar la paradoja de Russell y otras paradojas que aparecen cuando la teoría de conjuntos se estudia de manera intuitiva.