Julia Robinson était une mathématicienne américaine qui s'est intéressée à la logique mathématique, à la théorie des équations, à la théorie des algorithmes et à la théorie des jeux.
Enfant, elle perdit deux années d'école pour des raisons de santé, mais elle réussit à rattraper le temps perdu en une seule année. Elle obtint ensuite son doctorat sous la direction d'Alfred Tarski, l'un des logiciens mathématiciens les plus connus de l'époque.
Julia Robinson enseigna ensuite les mathématiques, la logique et la statistique à l'université de Californie, sur le prestigieux campus de Berkeley.
Elle reçut de nombreuses distinctions au cours de sa vie. En 1982, en particulier, elle fut présidente de l'American Mathematical Society, la société savante qui réunit les mathématiciens des États-Unis.
Elle mourut d'une leucémie.

Le résultat le plus important de Julia Robinson concerne le « problème de décision » pour certaines équations. Au collège et au lycée, on apprend à résoudre les équations du premier et du second degré. On se rend facilement compte que, même si tous les coefficients d'une équation sont entiers, ses solutions peuvent ne pas l'être (il suffit de penser à 2x = 1 ou à x² = 5).
D'un autre côté, dans de nombreuses situations pratiques, seules les solutions entières ont un intérêt. Par exemple, certains problèmes demandent le nombre de personnes qui participent à une fête, ou le nombre de camions nécessaires pour un transport (dans ces problèmes, il arrive qu'un élève réponde, sans trop réfléchir, 3,5 camions !).
Pensons maintenant à des équations à plusieurs inconnues, comme x³ – 2y² = 5, ou même à des équations plus longues et compliquées. Trouver une solution de l'équation n'est pas trop difficile : je donne à x une valeur de mon choix, par exemple x = 3 ; puis, après quelques étapes, je trouve que y = √11. Mais… existe-t-il une solution où x et y sont tous les deux entiers ? Je ne connais pas de formule, comme pour les équations du second degré ; je ne peux que procéder par essais. Ici, j'ai de la chance, car il existe une solution avec des nombres pas trop grands : x = 7 et y = 13. En effet, 7³ – 2×13² = 5.
En général, cependant, procéder par essais est risqué, car on risque de continuer longtemps sans rien trouver. Quand s'arrêter ? Et si l'on s'arrête et que l'on renonce, le doute demeure d'avoir abandonné juste au mauvais moment, alors qu'on allait arriver à une solution.
En 1900, le grand mathématicien David Hilbert posa explicitement le problème (connu comme le dixième problème de Hilbert) : trouver une méthode générale qui, étant donné une équation, permette d'établir si elle admet au moins une solution entière.
Le problème est extrêmement difficile et ne fut résolu qu'en 1970. Quatre grands mathématiciens contribuèrent à la solution : Martin Davis, Iouri Matiassevitch, Hilary Putnam et, justement, Julia Robinson (d'où le nom de théorème DMPR que l'on emploie parfois). Et, contrairement à ce que l'on pouvait espérer, la réponse est « négative » : la méthode générale demandée par Hilbert n'existe pas ! Même avec les meilleurs ordinateurs du monde, on ne pourra jamais concevoir un logiciel capable d'établir si une équation admet ou non des solutions entières (une méthode n'existe que si l'on se limite à certains types d'équations).
Deux remarques importantes. D'abord, le résultat est le fruit de la collaboration de quatre chercheurs, qui ont chacun apporté une contribution essentielle. Un seul chercheur, si génial soit-il, aurait difficilement trouvé la solution seul.
Ensuite, le résultat, nous l'avons dit, est négatif. On voit souvent les mathématiques comme la matière où l'on calcule, résout et démontre ; mais même les mathématiques ont leurs limites. Et la logique mathématique a parfois réussi à préciser justement ces limites : il y a des problèmes (comme celui-ci) que personne ne pourra jamais résoudre. Cela peut sembler décourageant. En réalité, un résultat « négatif » est souvent très fécond, car il ouvre la voie à de nouvelles recherches, toujours plus approfondies et fascinantes.