



Ficha técnica
DURACIÓN MEDIA DEL ITINERARIO: 12 horas
CURSOS: secundaria (11-14 años).
Competencias:
El alumno:
METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario se basa en un enfoque de la probabilidad a la vez cuantitativo y cualitativo, que implica la noción de frecuencia. La psicología cognitiva propone el término frecuencia natural (Hoffrage et al., 2002) para indicar una razón que no se expresa con fracciones ni porcentajes, sino que se describe mediante situaciones concretas que implican una extracción o un reparto, y que es por tanto intuitiva. El uso de frecuencias naturales combinado con materiales prácticos y motivadores hace accesibles a los alumnos de primaria los conceptos y contenidos probabilísticos (Till y Sproesser, 2020). Esto permite un paso posterior hacia la abstracción y el concepto de fracción.
Este itinerario fue ideado por Luigi Bernardi y Dario Domingo.
Todavía no hay actividades: ¡pronto llegarán más!




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Ficha técnica
DURACIÓN MEDIA DEL ITINERARIO: 12 horas
CURSOS: secundaria (11-14 años).
Competencias:
El alumno:
METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario se basa en un enfoque de la probabilidad a la vez cuantitativo y cualitativo, que implica la noción de frecuencia. La psicología cognitiva propone el término frecuencia natural (Hoffrage et al., 2002) para indicar una razón que no se expresa con fracciones ni porcentajes, sino que se describe mediante situaciones concretas que implican una extracción o un reparto, y que es por tanto intuitiva. El uso de frecuencias naturales combinado con materiales prácticos y motivadores hace accesibles a los alumnos de primaria los conceptos y contenidos probabilísticos (Till y Sproesser, 2020). Esto permite un paso posterior hacia la abstracción y el concepto de fracción.
Este itinerario fue ideado por Luigi Bernardi y Dario Domingo.
Acharya Pingala
Pingala fue un poeta y matemático indio. Se sabe poco de él: sabemos que nació en la India, pero no en qué ciudad. Nos ha llegado una de sus obras, el Chandahśāstra, en la que se aprecian sus dotes de poeta y de matemático: en ella Pingala analiza matemáticamente la poesía en sánscrito, la antigua lengua de la India. Se trata, de hecho, de uno de los primeros tratados de combinatoria, completo y claro gracias a sus numerosos ejemplos. En él encontramos las primeras ideas no solo de combinatoria, sino también de escritura binaria, de la sucesión de Fibonacci y del uso del cero. Más concretamente, Pingala estudia la alternancia de sílabas breves (como «a») y sílabas largas (como «atà»): indica con 1 las sílabas largas y con 0 las breves, y traduce así un verso en una sucesión de 0 y 1. Por ejemplo, un verso de 6 sílabas que suena como a-a-atà-a-a-atà corresponde a 001001. Si un verso tiene n sílabas, las sucesiones posibles son 2n, y cada una de ellas corresponde a la escritura binaria de un número. También por eso el dinero de mentira de nuestro itinerario se basa precisamente en las potencias de 2.
Consideremos ahora que una sílaba breve B (es decir, «a») dura un tiempo, mientras que una sílaba larga L (es decir, «atà») dura dos. Entonces en un tiempo solo cabe una sílaba breve B (1 posibilidad), en dos tiempos caben dos sílabas breves BB o una sílaba larga L (2 posibilidades), en tres tiempos caben BBB, BL y LB (3 posibilidades), en cuatro tiempos caben BBBB, LL, BBL, LBB, BLB (5 posibilidades). Sorprendentemente, los números de posibilidades que hemos encontrado (1, 2, 3, 5...) son exactamente los números de Fibonacci; en particular, cada número es la suma de los dos anteriores. Pingala estudia después cuántas de las sucesiones de n sílabas tienen un número dado k de sílabas breves, y encuentra lo que hoy llamamos coeficientes binomiales, es decir, los números del triángulo de Pascal, que los italianos llaman triángulo de Tartaglia y los indios triángulo de Halayudha, por un matemático del siglo X que escribió un comentario al Chandaḥśāstra de Pingala.