René Descartes, también conocido como Cartesio, fue matemático y filósofo como muchos de sus predecesores y contemporáneos (Tales, Pitágoras, Galileo, Pascal...), aunque era licenciado en Derecho. Procedía de una familia acomodada de origen noble. Esto le evitó buscar un empleo estable y le permitió viajar, conocer a gente y escribir sobre los muchos temas que le interesaban: música, física, ciencias naturales y, por supuesto, filosofía y matemáticas. También conoció durante un breve periodo la vida militar. Después de que, en 1633, Galileo fuera condenado por la Iglesia por haber enseñado la teoría copernicana, Descartes, quizá por miedo, abandonó la redacción de un amplio tratado científico que apoyaba la misma teoría. El texto se publicó tras su muerte.
En sentido amplio, la palabra cartesiano es hoy sinónimo de preciso, lógico, racional.
Así como su filosofía ponía en el centro la razón, sus matemáticas ponían en el centro el método. El primer paso del método, al resolver un problema geométrico, es traducir al lenguaje algebraico las relaciones geométricas: el producto a × b indica el rectángulo de lados a y b, la suma a + b es el segmento unión de los segmentos a y b, y así hasta traducir relaciones más complejas. El segundo paso consiste en usar otra letra, la x, para representar un segmento que todavía no conocemos. El método de Descartes consiste en «considerar el problema como ya resuelto», es decir, no hacer ninguna diferencia entre la x y las demás letras, escribiéndolas todas en la misma expresión. Se llega así a lo que hoy llamamos ecuación (que contiene precisamente variables y constantes).
¿Por qué la geometría de Descartes se llama analítica? El término tenía un significado distinto del actual: la palabra procede de los antiguos métodos del análisis y la síntesis. En la resolución de un problema, el análisis comprende las distintas fases de la búsqueda, la indagación y el descubrimiento, la conjetura y la confirmación o refutación de la conjetura: el análisis es, por tanto, desordenado y creativo; la síntesis, en cambio, presenta de forma ordenada los pasos que llevan a la solución a partir de los datos y de lo que se conoce. Así pues, el método ideado por Descartes es analítico porque es una herramienta de investigación, útil para resolver los problemas más difíciles.
Hoy entendemos por geometría analítica la geometría de las coordenadas, llamadas precisamente coordenadas cartesianas. A decir verdad, en la geometría de Descartes no hay coordenadas cartesianas, igual que no está el eje vertical del plano cartesiano, pero el homenaje al gran matemático permanece.
Descartes murió en Estocolmo. El embajador francés en Suecia, amigo suyo, escribió de él en su epitafio: «acercándose a los misterios de la naturaleza con las leyes matemáticas, se atrevió a esperar abrir los secretos de la una y de las otras con la misma llave».