René Descartes fut mathématicien et philosophe, comme beaucoup de ses prédécesseurs et contemporains (Thalès, Pythagore, Galilée, Pascal…), bien qu'il fût diplômé en droit. Il venait d'une famille aisée d'origine noble. Cela lui évita de chercher un emploi stable et lui permit de voyager, de faire des rencontres et d'écrire sur les nombreux sujets qui l'intéressaient : la musique, la physique, les sciences naturelles et, bien sûr, la philosophie et les mathématiques. Il connut aussi brièvement la vie militaire. Après la condamnation de Galilée par l'Église en 1633 pour avoir enseigné la théorie copernicienne, Descartes, peut-être par crainte, abandonna la rédaction d'un vaste traité scientifique qui défendait la même théorie. Le texte fut publié après sa mort.
Au sens large, le mot cartésien est aujourd'hui synonyme de précis, logique, rationnel.
De même que sa philosophie plaçait la raison au centre, ses mathématiques plaçaient la méthode au centre. La première étape de la méthode, pour résoudre un problème géométrique, consiste à traduire les relations géométriques en langage algébrique : le produit a × b désigne le rectangle de côtés a et b, la somme a + b est le segment obtenu en mettant bout à bout les segments a et b, et ainsi de suite jusqu'à traduire des relations plus complexes. La deuxième étape consiste à utiliser une autre lettre, x, pour représenter un segment que l'on ne connaît pas encore. La méthode de Descartes consiste à « le considérer comme déjà fait », c'est-à-dire à ne faire aucune différence entre x et les autres lettres, en les écrivant toutes dans la même expression. On arrive ainsi à ce que nous appelons aujourd'hui une équation (qui contient justement des variables et des constantes).
Pourquoi la géométrie de Descartes est-elle dite analytique ? Le terme avait un sens différent de celui d'aujourd'hui : le mot vient des anciennes méthodes de l'analyse et de la synthèse. Dans la résolution d'un problème, l'analyse comprend les différentes phases de la recherche, l'enquête et la découverte, la conjecture et la confirmation ou la réfutation de la conjecture : l'analyse est donc désordonnée et créative ; la synthèse, en revanche, présente de façon ordonnée les étapes qui mènent à la solution à partir des données et de ce que l'on sait. La méthode imaginée par Descartes est donc analytique parce qu'elle est un outil de recherche, utile pour résoudre les problèmes les plus difficiles.
Aujourd'hui, on entend par géométrie analytique la géométrie des coordonnées, appelées justement coordonnées cartésiennes. À vrai dire, il n'y a pas de coordonnées cartésiennes dans la géométrie de Descartes, pas plus que l'axe vertical du repère cartésien, mais l'hommage au grand mathématicien demeure.
Descartes mourut à Stockholm. L'ambassadeur de France en Suède, son ami, écrivit de lui dans son épitaphe : « s'approchant des mystères de la nature par les lois mathématiques, il osa espérer ouvrir les secrets de l'une et des autres avec la même clé ».