Para entrar en la clasificación, hay que seleccionar todos los tipos de preguntas y al menos el nivel 1 en los dos tipos de predicados.
Cómo jugar
BUL GAME es un juego en línea útil para consolidar los conocimientos sobre los valores de verdad y falsedad y sobre los conectores lógicos. Se juega pulsando los botones A y B (con el teclado o con el ratón) según las indicaciones que se dan. Si se pulsa el botón correcto se gana 1 punto; si se falla, la partida termina. El objetivo es conseguir el mayor número de puntos posible. Hay que prestar atención, porque unas veces las indicaciones las dan los caballeros, personajes fiables que siempre dicen la verdad, y otras los bribones, personajes poco fiables que siempre mienten.
En la página inicial se elige cómo configurar la partida.
- TIPO DE PREGUNTA
Se elige la estructura lógica de las preguntas que se plantean; también se puede seleccionar más de una opción.
En este primer tipo de ejercicios hay que reconocer afirmaciones verdaderas y falsas, prestando atención al personaje que las pronuncia. Aclaramos que en cada turno hay que pulsar A o B para continuar (si no se pulsa nada, no se pasa al turno siguiente).
En el ejemplo de la figura, el bribón sugiere no pulsar B: la respuesta correcta es precisamente pulsar B, porque el bribón siempre miente.
En la sección predicados aparecen expresiones del tipo ANIMAL (TIGRE): esta expresión se lee «el tigre es un animal». En general, X(Y) se lee «Y es del tipo X».
En el ejemplo de la figura, como Londres es efectivamente una ciudad y habla un caballero, la respuesta correcta es la A.
La sección negación introduce el símbolo NOT;
¬ ANIMAL (TIGRE) se lee «el tigre NO es un animal». En general, ¬ X(Y) se lee «Y no es del tipo X».
En el ejemplo de la figura aparece la expresión ¬ COLOR (ROSA), que se lee «el rosa no es un color». Como el rosa es en realidad un color y quien habla es un caballero, la respuesta correcta es la A.
En esta sección se introduce el símbolo AND;
A ∧ B es verdadero si tanto A como B son verdaderos. Por ejemplo, ANIMAL (TIGRE) ∧ ANIMAL (OSO) es verdadero, pero ANIMAL (TIGRE) ∧ ANIMAL (SILLA) es falso.
En el ejemplo de la figura aparece la expresión FRUTA (PERA) ∧ FRUTA (MANZANO), que es falsa porque el manzano no es una fruta (¡es un árbol frutal!). Por tanto, la respuesta correcta es la B, porque quien habla es un bribón.
En esta sección se introduce el símbolo OR;
A ∨ B es verdadero si al menos uno de los dos, A o B, es verdadero. Por ejemplo, ANIMAL (TIGRE) ∨ ANIMAL (SILLA) es verdadero, mientras que ANIMAL (SILLA) ∨ ANIMAL (MESA) es falso.
En esta sección se introduce el símbolo EXCLUSIÓN;
A \ B es verdadero solo cuando A es verdadero y B es falso. Por ejemplo, ANIMAL (TIGRE) \ ANIMAL (SILLA) es verdadero.
En esta sección se introduce la implicación;
A → B es verdadero en tres casos distintos: si A y B son ambos verdaderos, si son ambos falsos y si A es falso y B es verdadero. Por ejemplo, ANIMAL (TIGRE) → ANIMAL (SILLA) es falso, mientras que ANIMAL (TIGRE) → ANIMAL (OSO), ANIMAL (MESA) → ANIMAL (SILLA) y ANIMAL (MESA) → ANIMAL (OSO) son verdaderos.
- TIPO DE PREDICADOS
Se elige el tipo de predicados, es decir, si las afirmaciones se refieren a un ámbito general de conocimientos elementales o específicamente a las matemáticas. Los predicados son expresiones del tipo
ANIMAL (TIGRE), en las que precisamente se «predica» que una propiedad se cumple para un sujeto.
Precisemos ahora el significado de algunos predicados matemáticos que aparecen en el nivel 2.
-
MÚLTIPLO_3 ( n) se lee «El número n es múltiplo de 3». Para que n sea múltiplo de 3 debe existir un número entero k tal que n = k × 3. Por ejemplo, 15 es múltiplo de 3 porque 15 = 5 × 3, mientras que 10 no es múltiplo de 3 porque 10 = k × 3 no tiene soluciones enteras.
-
CUADRADO ( n) se lee «El número n es un cuadrado». Para que n sea un cuadrado debe existir un número entero k tal que n = k × k. Por ejemplo, 16 es un cuadrado porque 16 = 4 × 4, mientras que 15 no es un cuadrado porque 15 = k × k no tiene soluciones enteras.
- TIEMPO DISPONIBLE
Se elige la duración máxima de la partida (1, 2 o 4 minutos).
Si se seleccionan todos los tipos hasta la ∧, entonces la ∧, al igual que la ∨, se jugará en un mapa nuevo.
Si se seleccionan todos los tipos hasta la exclusión, entonces la exclusión, al igual que la implicación, se jugará en un mapa nuevo.
Bul Game en la escuela
BUL GAME es un software que se presta bien para acompañar actividades en el ámbito educativo.
Es lógica formal
Lo que sigue está tomado de Bernardi, L. (2022).
Bul Game: Playing With Knights and
Knaves. En C. A. Huertas-Abril, E. Fernández-Ahumada y N. Adamuz-Povedano (Eds.), Handbook of
Research on International Approaches and Practices for Gamifying Mathematics (pp. 170–188). IGI
Global.
Antes de profundizar en la corrección del juego, empecemos con una aclaración: cuando, por ejemplo, el
caballero dice "El camino continúa sin pulsar A", en principio tampoco pulsar ninguna tecla sería una acción
correcta. En el juego hay, por tanto, un acuerdo tácito: en cada turno es obligatorio pulsar A o B (i.e. A
aut B).
La cuestión más técnica tiene que ver, en cambio, con las frases en las que aparece otra condición, es decir,
del tipo "if X then Y else Z". Por lo dicho antes, Z es siempre del tipo
¬Y. Esto hace que decir "if X then Y else Z" equivalga a decir
"X iff Y", i.e. X ↔ Y. Sea ahora K una variable para
personajes (más precisamente, K indica que quien habla es un caballero) y sea
P una afirmación cualquiera. Si un personaje afirma P, siempre se cumple
K ↔ P. En particular, en el juego, P = X ↔ Y. Por
tanto, cada turno del juego puede reescribirse como K ↔ (X ↔ Y).
Así, si K no se cumple, i.e. quien habla es un bribón, entonces X ↔
Y también debe ser falsa, es decir, los valores de verdad de X e Y
deben ser distintos. Si, en cambio, quien habla es un caballero, K se cumple y, por tanto, los
valores de verdad de X e Y deben coincidir. Para profundizar y acercarse a los
teoremas de
Gödel,
recomendamos leer el libro Forever Undecided de Raymond Smullyan (Knopf, 1987).
Otros programas