Matematica

Perché si studia la Matematica

La matematica contribuisce, insieme alle discipline scientifiche-tecnologiche, alla crescita intellettuale e culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita pubblica con consapevolezza e capacità critica. Nonostante ne sia riconosciuta unanimemente l’importanza, anche in ambito lavorativo, le ricerche internazionali e nazionali degli ultimi anni rilevano che molti alunni e, soprattutto, molte alunne trovano poco interessante, se non ostico, lo studio di questa disciplina. Inoltre, evidenziano differenze significative nelle performance matematiche tra maschi e femmine. Le motivazioni di quello che sembra un rifiuto aprioristico della disciplina sono molteplici. Oltre allo stereotipo, ancora diffuso, secondo cui la matematica sia più congeniale al genere maschile, spicca l’errata convinzione che sia una disciplina vecchia, arida, utile solo a chi lavora in ambito tecnologico e, sostanzialmente, staccata dalla realtà quotidiana, dalla dimensione personale e dal nostro modo di affrontare il mondo. L’insegnamento e l’apprendimento della matematica nelle scuole devono contrastare tali pregiudizi.

La matematica ha ricoperto e continua a ricoprire un ruolo fondamentale nell’evoluzione della scienza ma la sua influenza non si limita a questo ambito. La sua storia si intreccia indissolubilmente con la storia del pensiero umano. Con il suo rigore logico e il suo elevato livello di astrazione, la matematica non è solo uno strumento per risolvere problemi, ma anche una disciplina culturale che aiuta a leggere, interpretare e modellizzare la realtà e il noi andando oltre stereotipi e pregiudizi. Da quando sono nate le scienze sperimentali, la matematica, per usare una frase di Galileo, è il linguaggio in cui è scritto il libro della natura; e ciò rimane vero ancora oggi, anche alla luce delle ultime scoperte di fisica quantistica. Eugene Wigner, proprio riflettendo su questo, ha scritto dell’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali parlando dell’apparente “miracolo” che equazioni puramente matematiche, create indipendentemente dall’osservazione del mondo fisico, trovino applicazioni profonde e precise nella fisica, nella chimica e nelle scienze naturali ed Ennio De Giorgi ha parlato di mistero legato al modo in cui la matematica emerge dal pensiero umano.

La matematica non è una disciplina vecchia e, sebbene le sue radici affondino nell’antichità, è ponte tra passato, presente e futuro. Il fatto che il Teorema di Pitagora, nel sistema assiomatico della geometria euclidea piana, fosse vero 2500 anni fa, sia vero oggi e continuerà ad esserlo per l’eternità rappresenta la peculiarità e uno degli aspetti affascinanti di questa disciplina. La matematica è estremamente dinamica, in continua evoluzione e si rinnova costantemente trovando anche nuovi campi di applicazione. Lo sviluppo del ragionamento logico da parte dell’alunno, e quindi del cittadino, è senza dubbio una delle competenze più rilevanti e attuali che questa disciplina permette di sviluppare, in una società come quella di oggi in cui le notizie circolano senza filtri o risultano talvolta manipolate.

La matematica non è solo una disciplina a sé stante, ma un metodo universale e la sua influenza si estende ben oltre i confini delle discipline scientifiche, permeando anche il mondo dell’arte e delle discipline umanistiche. Questa natura trasversale rivela la sua capacità unica di connettere saperi apparentemente distanti e ci invita a guardare il mondo con occhi nuovi arricchendo la nostra comprensione della realtà.

La matematica non è solo utilità è anche creatività, immaginazione, un modo per dare forma ai pensieri e per trasformare le idee in realtà, ha la capacità di svelare la bellezza e l’armonia nascoste nel mondo che ci circonda, stimolare speculazioni e pensare fuori dagli schemi. La ricerca matematica è guidata dalla creatività e dall’immaginazione, proprio come la ricerca artistica. Attraverso la matematica si impara il valore della bellezza e della precisione. L’eleganza dei teoremi e il rigore delle dimostrazioni educano al valore della struttura e della coerenza influenzando positivamente la percezione della realtà e di noi stessi in chiave orientativa.

La matematica rappresenta non solo un insieme di contenuti e procedure, ma anche una forma di pensiero che abitua gli alunni a osservare, descrivere e interpretare la realtà in modo razionale, critico e consapevole. In questo contesto, essa svolge un ruolo fondamentale nella costruzione delle prime competenze di educazione finanziaria, intesa come sviluppo della capacità di compiere scelte economiche informate e responsabili. Le linee guida per l’educazione civica promosse a livello nazionale sottolineano l’importanza di iniziare precocemente a formare cittadini consapevoli del valore del denaro, della gestione delle risorse, della pianificazione e della responsabilità economica.

La matematica, con il suo linguaggio simbolico e il suo approccio logico, offre strumenti essenziali per comprendere concetti chiave come il risparmio, il consumo consapevole, la proporzionalità, il valore delle scelte nel tempo. Attraverso situazioni didattiche significative e contestualizzate, gli alunni imparano a stimare, confrontare, ragionare su quantità e variazioni, sviluppando progressivamente una cittadinanza economica attiva e responsabile. L’educazione finanziaria, intesa come campo di esperienza concreto e motivante, si configura come un contesto autentico attraverso cui promuovere e potenziare le competenze matematiche, in particolare il problem solving, il ragionare in modo proporzionale, l’interpretare i dati, il leggere grafici e tabelle, il prendere decisioni fondate e consapevoli in coerenza con la finalità di formare cittadini attivi, responsabili e capaci di affrontare con autonomia le sfide della realtà.

Riassumendo, una delle finalità principali dell’apprendimento-insegnamento della matematica è quella di esercitare una cittadinanza attiva sviluppando strategie, metodi e linguaggi per orientarsi in un mondo in cui la conoscenza dei linguaggi scientifici e matematici si rivela sempre più essenziale per poter compiere scelte consapevoli e prendere decisioni ponderate. Lungi dal fornire meramente nozioni astratte, l’insegnamento della matematica deve consentire lo sviluppo di un solido bagaglio di conoscenze fondamentale per lo sviluppo anche di competenze trasversali quali la capacità di comunicare informazioni in modo appropriato, intuire e immaginare, porre e risolvere problemi, concepire e costruire modelli di situazioni reali, generalizzare, argomentare, e ricercare regolarità. L’obiettivo primario è quello di favorire la costruzione di un patrimonio strutturato di conoscenze e lo sviluppo di un pensiero matematico critico e creativo, utile per interpretare, studiare e analizzare fenomeni. Se da un lato la matematica ha infatti una funzione strumentale essenziale per una comprensione quantitativa della realtà, dall’altro essa possiede un forte valore culturale caratterizzato da un sapere logicamente coerente e sistematico. Essa coinvolge pertanto intrinsecamente due aspetti connessi tra loro: uno rivolto alla modellizzazione e alle applicazioni per leggere, interpretare ed intervenire nella realtà; l’altro rivolto allo sviluppo del pensiero, alla riflessione e alla speculazione. Come metodo di approccio alla realtà e ai problemi, essa fornisce gli strumenti culturali e critici anche per intraprendere un percorso strutturato alla ricerca di noi stessi e rappresenta il collante tra l’area STEM e quella umanistico/artistica per quanto riguarda l’immaginare e il creare. Coltivare un vero e proprio “pensiero matematico”, valorizzando anche la conoscenza dell’evoluzione delle idee matematiche nel tempo, il contributo di civiltà diverse e i legami con le altre discipline umanistiche e scientifiche, ci fa sentire parte di una grande avventura del pensiero umano, rafforzando il nostro senso di appartenenza a una comunità di conoscenza senza tempo. In questi anni si devono gettare fondamenta solide per un modo di pensare strutturato, critico e creativo. In particolare, l’insegnamento della matematica deve sviluppare, gradualmente, a partire da esperienze significative per l’allievo la capacità di comunicare informazioni in modo appropriato, risolvere problemi, concepire e costruire modelli di situazioni reali, porsi domande, esplorare idee, formulare congetture e giustificare le proprie conclusioni affrontando la disciplina in due modi interconnessi: da un lato, come strumento pratico per modellizzare la realtà, risolvere problemi concreti e interpretare il mondo che ci circonda; dall’altro, come stimolo alla riflessione anche sul sé, alla speculazione, all’esplorazione di concetti astratti.

L’Informatica è la disciplina scientifico-tecnologica che fornisce i concetti, i metodi e i linguaggi indispensabili per comprendere appieno e partecipare attivamente a una società in cui gli aspetti digitali sono sempre più rilevanti. È essenziale che l’alunno non solo sappia cogliere le opportunità offerte dal mondo digitale, ma anche che sia consapevole dei rischi inevitabili che la tecnologia digitale comporta. Gli sforzi di astrazione, organizzazione e precisione, cruciali nell’approccio informatico alla descrizione di situazioni e fenomeni, contribuiscono inoltre allo sviluppo del pensiero critico. Si ricorda che “digitale” si riferisce alla rappresentazione di dati mediante simboli scelti per rappresentare valori, mentre “informatico” si riferisce alla capacità di elaborazione automatica dei dati. La novità dell’Informatica rispetto alla rappresentazione digitale dei dati è che essa consente di elaborarli in modo completamente automatico mediante l’utilizzo di un dispositivo (informatico), che funge da mero esecutore meccanico di un procedimento di calcolo ideato e progettato dall’uomo. L’obiettivo nel primo ciclo è quello di consentire agli allievi di acquisire la prospettiva culturale fornita da questa disciplina, esplorando e sperimentando come essa consenta di aggiungere un ulteriore punto di vista, complementare a quello delle altre discipline, per descrivere attività e automatizzare compiti. Ciò avviene modellando tramite dati - opportunamente organizzati e rappresentati - le informazioni rilevanti per gli obiettivi che devono essere raggiunti; progettando algoritmi, ovvero descrizioni precise e non ambigue (in riferimento a uno specifico esecutore) di procedure (per raggiungere tali obiettivi) che si prestano ad essere automatizzate; utilizzando linguaggi artificiali, direttamente eseguibili, per esprimere gli algoritmi come programmi informatici, in modo che questi possano essere eseguiti automaticamente da “agenti meccanici”. Nella scuola primaria gli allievi vengono sensibilizzati alle “domande” affinché possano scoprire nel vissuto concreto ed “esplorare” le idee che sono alla base della disciplina, anche attraverso una programmazione informatica adatta alla loro età e ispirandosi eventualmente allo sviluppo storico delle idee stesse. Nella scuola secondaria di primo grado, in un’ottica interdisciplinare, il docente di matematica collabora con il docente di tecnologia - a cui viene prevalentemente affidato l’insegnamento dell’informatica - per supportare gli alunni nell’acquisizione di una crescente autonomia, contribuendo a raffinare la concettualizzazione e ad approfondire il concetto di algoritmo.

Scuola primaria

Competenze attese al termine della classe quinta

Al termine della classe quinta gli alunni sapranno:

• Individuare e formulare problemi di adeguata complessità, partendo da situazioni concrete o domande significative, e cercare strategie per risolverli.
• Affrontare e risolvere problemi matematici, anche legati a contesti reali di adeguata complessità, utilizzando strategie personali, confrontandole e discutendole con i compagni.
• Formulare giudizi e prendere decisioni raccogliendo e selezionando dati per ottenere informazioni, costruendo rappresentazioni di dati attraverso tabelle e grafici e ricavando informazioni dalla lettura dei dati rappresentati. Stimare e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.
• Leggere, comprendere e produrre testi che coinvolgono aspetti logici e matematici dimostrando di saper identificare e padroneggiare rappresentazioni diverse dello stesso oggetto matematico e saper passare da una rappresentazione all’altra.
• Padroneggiare con sicurezza calcoli scritti e mentali e stime con i numeri naturali con e senza uso di strumenti come le calcolatrici valutando l’opportunità di quando ricorrere ad essi. Operare in casi semplici con le frazioni. Rappresentare e classificare forme e figure nel piano e nello spazio, in base alle loro proprietà geometriche; utilizzare correttamente e consapevolmente la carta, strumenti per il disegno (riga, squadra, compasso) per costruire figure geometriche e realizzare modelli concreti.
• Assumere una consapevolezza storica ossia collocare l’evoluzione dei concetti matematici nel tempo anche in relazione alle diverse culture e civiltà.

Per Informatica:

• Esprimere informazioni mediante dati di varia natura e codificare tali dati anche digitalmente. Descrivere procedure per lo svolgimento di compiti pratici mediante algoritmi.
• Scrivere e comprendere semplici programmi, espressi in elementari linguaggi di programmazione a scopo didattico, e valutarne l’adeguatezza rispetto al compito che si vuole automatizzare.

Obiettivi specifici di apprendimento al termine della classe terza

Obiettivi specifici di apprendimento al termine della classe quinta

Nella classe quinta lo sviluppo del pensiero logico e dei processi di astrazione si rafforza grazie alla particolare plasticità mentale tipica di questa fascia d’età. Gli alunni consolidano i concetti appresi nei primi anni della scuola primaria e sono pronti ad affrontare contenuti più complessi, usando un linguaggio matematico, scientifico e tecnico sempre più preciso. Durante gli ultimi due anni della scuola primaria, i bambini approfondiscono e rielaborano le conoscenze matematiche acquisite, integrandole con nuove idee e strumenti, sviluppano strategie di problem solving, imparando a leggere, comprendere e risolvere problemi anche in contesti non noti; argomentano il proprio pensiero spiegando il perché delle proprie scelte, confrontando soluzioni diverse e collaborando con i compagni. Hanno sempre più occasioni per porre domande, formulare ipotesi e costruire problemi in autonomia, diventando soggetti attivi nell’apprendimento ed esercitano il ragionamento logico.

Conoscenze

Scuola secondaria di primo grado

Competenze attese al termine della classe terza

Al termine della classe terza gli alunni sapranno:

• Applicare il ragionamento logico in ambiti diversi e porre e risolvere problemi di diversa complessità in contesti matematici e interdisciplinari, utilizzando le conoscenze acquisite e le strategie appropriate, valutando la coerenza delle informazioni e la correttezza del procedimento seguito; spiegare con chiarezza anche agli altri il procedimento seguito discutendo le soluzioni trovate.
• Utilizzare gli strumenti matematici appresi per affrontare e risolvere situazioni reali, sviluppando un atteggiamento positivo, consapevole e proattivo nei confronti della matematica.
• Operare concretamente applicando le conoscenze di base relative ai vari nuclei ossia: padroneggiare i calcoli con sicurezza anche con i numeri razionali nelle loro diverse rappresentazioni; stimare misure di grandezze e risultati di operazioni; comprendere il senso dei diversi sistemi di numerazione; rappresentare le forme del piano e dello spazio, e cogliere le relazioni tra i loro elementi; analizzare e interpretare rappresentazioni di dati per ricavare misure di variabilità e prendere decisioni; valutare la probabilità di eventi nelle situazioni di incertezza (scelte da fare nella vita quotidiana, giochi, …).
• Sostenere le proprie idee, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni e accettare di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Applicare ragionamenti induttivi e deduttivi via via più complessi, producendo argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio, utilizzare i concetti di proprietà caratteristiche e di definizione). Comprendere e comunicare con il linguaggio matematico in modo appropriato e coglierne il rapporto con il linguaggio naturale.
• Comprendere come lo sviluppo delle idee matematiche, nelle diverse culture e tradizioni - dalle grandi civiltà antiche, come Mesopotamia ed Egitto, fino all’epoca moderna e contemporanea - abbia permesso all’uomo di ampliare la propria conoscenza del mondo e di affrontare problemi sia pratici che teorici.
• Riconoscere il ruolo centrale della matematica nella società contemporanea, nelle scienze, nella tecnologia e nella vita quotidiana.
• Utilizzare il linguaggio matematico per rappresentare, descrivere e risolvere situazioni problematiche; riconoscere le connessioni con altri linguaggi formali in particolare con quello informatico.

Per Informatica:

• Rappresentare informazioni in relazione al compito da svolgere. Comprendere il concetto di variabile e scrivere, con linguaggi di programmazione a scopi didattici, programmi che le usano anche strutturati in componenti modulari, valutandone la correttezza.

Obiettivi specifici di apprendimento al termine della classe terza

Conoscenze