La risposta non à del tutto intuitiva: la punta scrivente descrive un quarto di circonferenza.
Per capirlo meglio, chiamiamo O il punto d’incontro delle due rotaie e M il punto scrivente, a metà dell’asta rossa.
Nella figura compare un triangolo rettangolo, che ha come ipotenusa l’asta rossa. Per un teorema di geometria euclidea, il segmento OM (mediana relativa all’ipotenusa) è uguale a metà dell’ipotenusa. Il discorso è legato al fatto che un triangolo rettangolo si può inscrivere in una semicirconferenza.
Quest'ultima proprietà era nota anche a Dante, che nel Paradiso - canto XIII - dice:
o se del mezzo cerchio far si pote
trïangol sì ch’ un retto non avesse.
OM è uguale a metà dell’asta rossa, che ha una lunghezza fissata. Quindi anche OM mantiene sempre la stessa lunghezza.
E così... la punta scrivente descrive un quarto di circonferenza di centro O e raggio uguale a metà dell’asta rossa.
Il fatto interessante è che lo strumento descritto ha davvero una sua storia, ma... non serviva per tracciare circonferenze!
Si tratta dell’ellissografo di Leonardo. Le aste sono due, una a destra e una a sinistra, e la punta scrivente non è nel punto medio dell’asta: in questo caso, si ottiene un’ellisse (la circonferenza è un caso particolare, che si trova quando la punta scrivente è nel punto medio).
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Rispetto alla figura riportata nel sito, precisiamo che nel problema che abbiamo proposto compare solo l'asta BE. In effetti, la parte delle asticelle sopra il punto B non serve per il funzionamento del nostro strumento; tuttavia, possiamo collocare la punta scrivente anche sopra B.
