Matemáticas Primaria OILER Escuela

Conjuntos, cuantificadores, argumentación

ZERMELO es un itinerario didáctico para primaria que introduce la teoría de conjuntos. Al describir distintos conjuntos, llamados láminas, los alumnos desarrollan su capacidad de observación y de expresar y verificar propiedades. Se proponen y se piden descripciones correctas e incorrectas, con la ayuda de dos personajes: el caballero, que siempre dice la verdad, y el bribón, que siempre miente. Se analizan con especial cuidado las palabras todos, como máximo, al menos y ninguno.
El juego en línea ZERMELO GAME acompaña las distintas actividades.
LÁMINAS

Ficha técnica

CURSOS: de 1.º a 5.º de primaria.

Competencias:
El alumno:

  • construye razonamientos formulando hipótesis, defendiendo sus propias ideas y confrontándose con el punto de vista de los demás;
  • desarrolla una actitud positiva hacia las matemáticas, a través de experiencias significativas que le han hecho intuir que las herramientas matemáticas que ha aprendido a usar son útiles para actuar en la realidad;
  • describe, nombra y clasifica figuras según sus características geométricas, determina sus medidas, proyecta y construye modelos concretos de distintos tipos.

METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario aborda temas relacionados con nuestra forma de expresarnos y de razonar. Se presta mucha atención al uso consciente del lenguaje corriente, sobre todo en las expresiones con valor lógico. La relación entre lógica, lenguaje y razonamiento matemático es crucial: en todos los niveles escolares es importante explicitar las formas de razonamiento y de construcción de un enunciado (Durand-Guerrier, 2021). En este caso, se quiere subrayar el papel de los cuantificadores (todos, al menos, como máximo, ninguno) y de su negación. El itinerario sugiere usar el simbolismo correspondiente (siempre acompañado del lenguaje natural) para crear con la clase un lenguaje lógico-matemático compartido con el que describir las propiedades de los conjuntos.

CONEXIONES INTERDISCIPLINARES: lengua.

Este itinerario fue ideado por Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara y Luigi Bernardi.

Todavía no hay actividades: ¡pronto llegarán más!

ZERMELO es un itinerario didáctico para primaria que introduce la teoría de conjuntos. Al describir distintos conjuntos, llamados láminas, los alumnos desarrollan su capacidad de observación y de expresar y verificar propiedades. Se proponen y se piden descripciones correctas e incorrectas, con la ayuda de dos personajes: el caballero, que siempre dice la verdad, y el bribón, que siempre miente. Se analizan con especial cuidado las palabras todos, como máximo, al menos y ninguno.
El juego en línea ZERMELO GAME acompaña las distintas actividades.
LÁMINAS

Todavía no hay actividades: ¡pronto llegarán más!

Ficha técnica

CURSOS: de 1.º a 5.º de primaria.

Competencias:
El alumno:

  • construye razonamientos formulando hipótesis, defendiendo sus propias ideas y confrontándose con el punto de vista de los demás;
  • desarrolla una actitud positiva hacia las matemáticas, a través de experiencias significativas que le han hecho intuir que las herramientas matemáticas que ha aprendido a usar son útiles para actuar en la realidad;
  • describe, nombra y clasifica figuras según sus características geométricas, determina sus medidas, proyecta y construye modelos concretos de distintos tipos.

METODOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS:
El itinerario aborda temas relacionados con nuestra forma de expresarnos y de razonar. Se presta mucha atención al uso consciente del lenguaje corriente, sobre todo en las expresiones con valor lógico. La relación entre lógica, lenguaje y razonamiento matemático es crucial: en todos los niveles escolares es importante explicitar las formas de razonamiento y de construcción de un enunciado (Durand-Guerrier, 2021). En este caso, se quiere subrayar el papel de los cuantificadores (todos, al menos, como máximo, ninguno) y de su negación. El itinerario sugiere usar el simbolismo correspondiente (siempre acompañado del lenguaje natural) para crear con la clase un lenguaje lógico-matemático compartido con el que describir las propiedades de los conjuntos.

CONEXIONES INTERDISCIPLINARES: lengua.

Este itinerario fue ideado por Matteo Acclavio, Giulia Balboni, Emmanuel Beffara y Luigi Bernardi.

Ernst Zermelo

Ernst Zermelo fue un matemático y filósofo alemán. Al principio se dedicó a la física, pero después, tras escuchar una conferencia de David Hilbert, cambió de idea. En aquella conferencia de 1900, Hilbert, un matemático muy conocido y respetado, señaló veintitrés problemas que debían estudiarse y profundizarse, y cuya solución haría avanzar mucho las matemáticas. Muchos de estos problemas ya se han resuelto, y los demás han dado lugar a desarrollos e investigaciones interesantes. Estimulado por el primero de esos problemas, Zermelo decidió dedicarse a la teoría de conjuntos y a la lógica, y llegó a formular el axioma de elección, uno de los enunciados más controvertidos de las matemáticas (¡incluso en matemáticas hay enunciados controvertidos!).

Para encuadrar el axioma de elección y sus consecuencias en un contexto claro y riguroso, Zermelo tuvo que precisar las bases de la teoría de conjuntos. Así como la geometría se basa en los axiomas de Euclides, para ser realmente rigurosa la teoría de conjuntos también debe basarse en algunos axiomas que especifiquen qué construcciones están permitidas y cuáles no. De este modo, Zermelo logró superar la paradoja de Russell y otras paradojas que aparecen cuando la teoría de conjuntos se estudia de manera intuitiva.