Lupo, capra e cavoli sono i protagonisti di un classico indovinello, che si trova già nell’opera Propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino di York (735 – 804).

Il pastore Raimondo ha comprato da un suo amico un lupo, una capra e dei cavoli e deve portarli a casa.
Sulla strada del ritorno c’è un fiume e quindi Raimondo deve traghettare, al di là del fiume, il lupo, la capra e i cavoli. Per farlo, Raimondo ha a disposizione una piccola barca, che riesce a portare - oltre a lui - solo uno fra lupo, capra e cavoli.
Purtroppo, in assenza del pastore, il lupo se lasciato con la capra se la mangia; anche la capra, lasciata da sola con i cavoli, se li mangia. D’altra parte, lupo e cavoli possono essere lasciati soli senza che accada nulla.
Come fa Raimondo a traghettare sull’altra sponda tutti sani e salvi?

Nella sezione ALLEGATI si trova l’indovinello lupo_capra_cavoli_1.pdf da stampare e consegnare agli studenti, che possono lavorare a coppie.

Una possibile soluzione prevede i seguenti passaggi:

1. Raimondo traghetta la capra dall’altra parte del fiume;
2. Raimondo torna da solo;
3. Raimondo traghetta i cavoli dall’altra parte del fiume;
4. Raimondo torna portando con sé la capra;
5. Raimondo traghetta il lupo dall’altra parte del fiume;
6. Raimondo torna da solo;
7. Raimondo conclude la traversata portando anche la capra sull’altra sponda.

Sia per questo che per i prossimi indovinelli, si può pensare ad una rappresentazione teatrale per aiutare l'intuizione degli studenti: uno di loro gioca il ruolo del pastore Raimondo e altri tre di lupo, capra e cavoli!

È importante, una volta che gli studenti avranno trovato una soluzione domandare se esistano altre soluzioni. La riposta è affermitva, le soluzioni sono due: oltre la soluzione da noi proposta, Raimondo può riuscire nell'impresa portando il lupo al passaggio 3 e i cavoli al passaggio 5.
Dall’indovinello deriva il famoso detto “salvare capra e cavoli”.

DUE VARIANTI

Variante I

Il pastore Raimondo torna dal suo amico per fare altri acquisiti. Questa volta compra un cane, un lupo, una pecora e dei cavoli.
Sulla strada del ritorno c’è un fiume e quindi Raimondo deve traghettare, al di là del fiume, il cane, il lupo, la pecora e i cavoli. Per farlo, Raimondo ha a disposizione una piccola barca, che riesce a portare - oltre a lui - solo uno fra cane, lupo, pecora e cavoli.
Purtroppo, in assenza del pastore, il cane si azzuffa col lupo, il lupo mangia la pecora, la pecora mangia i cavoli. D’altra parte, lupo e lattuga possono essere lasciati soli senza che accada nulla, così come il cane può essere lasciato solo sia con la pecora sia con i cavoli.
Come fa Raimondo a traghettare sull’altra sponda tutti sani e salvi?

Nella sezione ALLEGATI si trova l’indovinello lupo_capra_cavoli_2.pdf da stampare e consegnare agli studenti.

Quest’indovinello, a differenza del precedente, non ha una soluzione! È infatti impossibile, con le regole che abbiamo dato, che Raimondo riesca nella sua impresa: chiunque traghetti dall’altra parte del fiume per primo, i tre che rimangono sono incompatibili. È importante che – nel giustificare la propria risposta – gli studenti elenchino tutte le possibilità:

• Se Raimondo traghetta i cavoli rimangono cane, lupo e pecora (incompatibili perché né cane e lupo né lupo e pecora possono stare insieme senza il pastore)
• Se traghetta il lupo rimangono cane, pecora e cavoli (incompatibili perché pecora e cavoli non possono stare insieme senza il pastore)
• Se traghetta il cane rimangono lupo, pecora e cavoli (incompatibili perché né lupo e pecora né pecora e cavoli possono stare insieme senza il pastore)
• Se traghetta la pecora rimangono cane, lupo e cavoli (incompatibili perché cane e lupo non possono stare insieme senza il pastore).

Variante II

Il pastore Raimondo torna dal suo amico per fare altri acquisiti. Questa volta compra un gatto, un cane, un lupo, una pecora e della lattuga.
Sulla strada del ritorno c’è un fiume e quindi Raimondo deve traghettare, al di là del fiume, il gatto, il cane, il lupo, la pecora e la lattuga. Data la sua precedente esperienza negativa, Raimondo si è procurato una barca più grande: oltre a lui, la barca riesce a portare due fra gatto, cane, lupo, pecora e lattuga.
Purtroppo, in assenza del pastore: il gatto litiga col cane, il cane si azzuffa col lupo, il lupo mangia la pecora, la pecora mangia la lattuga.
Come fa Raimondo a traghettare sull’altra sponda tutti sani e salvi?

Nella sezione ALLEGATI si trova l’indovinello lupo_capra_cavoli_3.pdf da stampare e consegnare agli studenti.

Una possibile soluzione prevede i seguenti passaggi:

1. Raimondo traghetta cane e pecora al di là del fiume;
2. Raimondo torna da solo;
3. Raimondo traghetta lupo e lattuga al di là del fiume;
4. Raimondo torna con pecora e cane;
5. Raimondo traghetta il gatto al di là del fiume;
6. Raimondo torna da solo;
7. Raimondo conclude il suo viaggio traghettando cane e pecora al di là del fiume.

Anche in questo caso la soluzione possibile non è unica: si inviterà la classe, una volta risolto l'indovinello, a trovarne altre (noi ne abbiam trovate sei...).

I TRE ORCHI E I TRE MONACI

La seguente attività prevede un indovinello complicato e consigliamo di proporla solo nelle ultime classi.
Si invitano gli studenti ad inventare una storia, per iscritto, che coinvolga come personaggi tre orchi e tre monaci. Per farlo, gli studenti possono prendere ispirazione dall'immagine seguente.

L'unico vincolo è che, ogni studente - all'interno della propria storia - deve inserire dove desidera le righe seguenti:

Si precisa quindi alla classe che i monaci non vogliono creare situazioni in cui uno di loro resti da solo con due o tre orchi oppure che due di loro restino soli con tre orchi.
Ogni studente sarà libero di completare la storia come meglio crede, cercando soluzioni più o meno creative al problema, anche inventando nuovi persoanggi e nuovi contesti.

In un secondo momento, si può proseguire proponendo alla classe l'indovinello da cui si è tratto spunto per la storia. Si cambia adesso registro, cercando una risposta di tipo logico-matematico, come è stato negli indovinelli di lupo, capra e cavoli.

Tre monaci e tre orchi devono attraversare un fiume.
Per farlo hanno a disposizione una barca che può trasportare al massimo due di loro alla volta. Chiaramente, per far andare la barca da una sponda all'altra del fiume, ci deve essere qualcuno sopra.
I monaci vogliono evitare di trovarsi in inferiorità numerica rispetto agli orchi: non hanno paura di trovarsi nello stesso numero, ma non vogliono mai essere in numero minore.
In che modo i sei personaggi possono arrivare tutti sani e salvi dall'altra parte del fiume?

Nella sezione ALLEGATI si trova l’indovinello tre_monaci_tre_orchi.pdf da stampare e consegnare agli studenti.
Anche in questo caso, come negli indovinelli precedenti, si può ricercare la soluzione con un'attività teatrale, con sei studenti che giocano il ruolo dei monaci e degli orchi.

La soluzione prevede i seguenti passaggi:

1. Due orchi vanno dall'altra parte del fiume (rimangono sulla riva di partenza 3 monaci e 1 orco)
2. Torna indietro un orco
3. L'orco che è tornato prende sulla barca l'altro orco e insieme vanno sull'altra riva (abbiamo quindi 3 monaci sulla riva di partenza e 3 orchi sull'altra sponda del fiume)
4. Un orco torna indietro
5. Due monaci prendono la barca e attraversano il fiume: ci sono ora un orco e un monaco sulla riva di partenza e due orchi e due monaci sulla sponda di arrivo
6. Tornano insieme alla riva di partenza un orco e un monaco
7. Partono due monaci
8. L'orco torna indietro: abbiamo ora 3 orchi sulla sponda di partenza e 3 monaci sulla sponda di arrivo
9. Partono due orchi
10. Un orco torna indietro a prendere l'ultimo orco

Concludiamo rivelando che, quest'indovinello, è solitamente noto come l'indovinello "dei missionari e dei cannibali": abbiamo preferito una variante meno cruenta!

TANTI MODI PER DIRE LA STESSA COSA

Riprendiamo in considerazione il classico indovinello, presentato all'inizio, di lupo, capra e cavoli. Quando la classe avrà acquisito una certa esperienza con quanto visto nelle sezioni precedenti, si modifica leggermente la storia: Raimondo non compra un lupo, una capra e dei cavoli, ma due lupi e una capra. Le regole dell'indovinello sono le stesse: la capra non può essere lasciata sola con un lupo, mentre i due lupi possono tranquillamente rimanere soli senza Raimondo.
Nel risolvere l'indovinello, è probabile che qualcuno in classe si renda conto che la soluzione è del tutto analoga a quella dell'indovinello classico: se si sostituisce il cavolo con uno dei due lupi, si ha gratis la soluzione dell'indovinello modificato.
Lo stesso discorso vale se si ha a che fare con:

• una capra e due cavoli;
• un lupo e due capre;
• due capre e un cavolo.

L'aspetto centrale dell'indovinello (da notare esplicitamente in classe) è che, fra tre elementi, ce n'è uno che non può essere lasciato solo con nessuno degli altri due.

Difatti, una variante orientale dell'indovinello vede una mamma tigre (con il ruolo di Raimondo) che deve protare dall'altra parte del fiume i suoi tre cuccioli. Uno di questi è particolarmente aggressivo e non può essere lasciato con un suo fratello in assenza della madre. Chiaramente la madre può portare solo un cuccuiolo alla volta tenendolo dalla collottola.