Questa voce è scritta in collaborazione con Luca San Mauro.
Un paradosso (dal greco pará, «contro, oltre», e dóxa, «opinione») è un ragionamento o un esperimento che porta a una conclusione diversa da quella che l’intuizione ci suggerisce. Può darsi che il ragionamento nasconda un errore, oppure che sbagli la nostra intuizione. In particolare, i paradossi linguistici (anche detti paradossi semantici) sono quei paradossi che nascono dalla ricchezza e dall'ambiguità del nostro linguaggio.
Lo scopo di questa attività, e più in generale dell'analisi dei paradossi, non consiste tanto nella ricerca di una soluzione delle situazioni proposte, quanto nel far argomentare e discutere la classe. In effetti, i paradossi forniscono spesso occasioni per stimolare la curiosità e allargare gli orizzonti di chi li studia.
CHI È IL FURFANTE E CHI IL CAVALIERE?
Prima di proporre la seguente attività in classe, consigliamo di esplorare furfanti e cavalieri in altre situazioni, come quelle proposte nell'attività teatrale su furfanti e cavalieri disponibile facendo CLICK QUI.
Il furfante è un personaggio che mente sempre, mentre il cavaliere è un personaggio che dice sempre la verità. Normalmente, a un'affermazione può essere attribuito un solo valore di verità, cioè si può stabilire se a farla sia stato un cavaliere oppure un furfante. Ad esempio, l'affermazione "il sole è verde" viene fatta da un furfante, mentre l'affermazione "2+3=5" viene fatta da un cavaliere. Classici, e formativi, sono quegli indovinelli dove bisogna capire se a parlare siano furfanti o cavalieri: una raccolta di alcuni di questi indovinelli può essere trova qui.
I paradossi linguistici sono quelle affermazioni a cui non è possibile attribuire un valore di verità. Cominciamo concentrandoci sulla frase "io sono un cavaliere". Già in questa situazione accade qualcosa di anomalo: la frase può sicuramente essere detta, senza contraddizioni, da un cavaliere che - giustamente - afferma di essere un cavaliere. Ma se ci pensa, anche un furfante può dire "io sono un cavaliere", perché - altrettanto giustamente - starebbe mentendo. Questa frase non è una contraddizione: le può essere attribuito un valore di verità, anzi due, cosa che non avviene invece per gli enunciati quotidiani che abbiamo visto sopra, che hanno un unico valore di verità.
Pensiamo ora alla frase "io sono un furfante": un cavaliere sicuramente non può fare tale affermazione, perché altrimenti starebbe mentendo; ma nemmeno un furfante può farla, perché starebbe dicendo la verità. In altre parole, alla frase "io sono un furfante" o, analogamente, alla frase "io sto mentendo" non può essere attribuito alcun valore di verità, perché ogni attribuzione porta a una contraddizione. Chiedere alla classe chi possa dire "io sono un furfante", e realizzare insieme che nessuno dei due personaggi può fare tale affermazione, richiede attenzione ed è un passo significativo verso lo studio dei paradossi.
DUE PERSONAGGI CHE SI ACCUSANO
Altri paradossi linguistici sono insiemi di frasi a cui non si può attribuire un valore di verità in maniera coerente.
Pensiamo a due personaggi A e B che fanno le seguenti affermazioni.
A: “B è un furfante”
B: “A è un furfante”
Se ci si pensa, si nota che la situazione non costituisce un paradosso. Difatti, A potrebbe essere un cavaliere e B un furfante: A sostiene giustamente che B sia un furfante, e B sostiene - mentendo - che A sia un furfante. Analogamente potrebbe essere che il cavaliere sia B e il furfante A. In fondo, anche nella vita corrente, se due si accusano reciprocamente di dire bugie, a priori - salvo altre prove - sappiamo che uno dei due sta mentendo ma non possiamo sapere chi dei due.
Vediamo ora invece la seguente discussione fra C e D.
C: "D è un furfante"
D: “C è un cavaliere”
Se C fosse un cavaliere, allora D dovrebbe essere un furfante, ma starebbe dicendo la verità, il che non è possibile. Dunque C non può essere un cavaliere. Se C fosse un furfante, però, dovrebbe mentire, e dunque - essendo falsa la sua affermazione - D dovrebbe essere un cavaliere: ma allora D starebbe mentendo dicendo che C è un cavaliere. In altre parole, nessun tentativo di attribuire un personaggio (cavaliere o furfante) a C funziona, e la situazione costituisce quindi un paradosso.
TRE PERSONAGGI CHE SI ACCUSANO
Un altro paradosso nasce considerando la seguente situazione.
A: "B è un furfante"
B: “C è un furfante”
C: “A è un furfante”
Supponiamo che A sia un cavaliere: B è dunque un furfante (perché A dice la verità) e, di conseguenza, C è un cavaliere (perché B mente). Ma, a questo punto, C starebbe mentendo nell'affermare che A sia un furfante.
Analogamente, si verifica che A non può essere un furfante. In altre parole, la situazione proposta è paradossale.
Consideriamo ora quest'ulteriore situazione.
A: "B è un furfante"
B: “C è un furfante”
C: “D è un furfante”
D: “A è un furfante”
Si può verificare che la situazione non è paradossale: ad esempio, A e C potrebbero essere cavalieri mentre B e D furfanti (oppure, viceversa, A e C potrebbero essere furfanti mentre B e D cavalieri).
Generalizzando gli esempi appena visti, se un numero pari di persone si accusa circolarmente di essere un furfante, la situazione non costituisce un paradosso (i personaggi sono metà furfanti e metà cavalieri). Se un numero dispari di persone si accusa circolarmente di essere un furfante, invece la situazione costituisce un paradosso (non esiste alcuna attribuzione di maschere che funzioni).
ACCUSIAMOCI A VICENDA!
Abbiamo quindi visto che per far nascere paradossi basta un gruppo di persone che si accusano a vicenda di mentire (cioè, di essere furfanti). Proprio su questa idea si basa la seguente attività.
Anzitutto, si stabilisce che indicare qualcuno (senza proferire parola) vuol dire accusare chi si sta indicando di essere un furfante. Ad esempio, nella situazione proposta nella figura seguente, la persona di destra sta accusando la persona di sinistra di essere un furfante (semplicemente indicandola).
Si possono quindi facilmente ricostruire le situazioni viste nella sezione precedente. Ad esempio, l'immagine seguente mostra il caso di due persone che si accusano vicendevolmente di essere un furfante (situazione che, come detto, non è paradossale).
Mentre la successiva immagine mostra tre persone che si accusano, circolarmente, di mentire (come visto, questa fattispecie è paradossale).
Dopo aver spiegato questo “linguaggio” alla classe, si dispongono tre o quattro studenti in uno spazio ampio (il numero di studenti può essere aumentato una volta che la classe ha preso confidenza con le dinamiche del gioco) e si propone la seguente attività: ognuno può indicare una persona a sua scelta. Al via, tutti indicano insieme. Il compito dell'intera classe è quindi stabilire se la situazione che si è venuta a creare risulta paradossale o meno (in altre parole, se è possibile attribuire agli studenti coinvolti le maschere di furfante e cavaliere senza creare contraddizioni).
Consideriamo, ad esempio, la situazione seguente.
Facendo qualche tentativo, si nota che la situazione non è paradossale ed è possibile attribuire un valore di verità, ossia è possibile attribuire delle maschere in modo coerente.
