La domanda non è banale, come alcuni di voi possono aver notato dal recente battibecco che si è creato sui social, dove ne sono state dette tante, ma poche giuste!

Il problema equivale a chiedersi quale sia la configurazione migliore per disporre più persone possibile in un certo spazio assicurando la distanza di almeno 2 m l'una dall'altra.
Supponiamo che la configurazione migliore sia regolare ed uniforme - ossia che si ripeta uguale a sé stessa per tutto lo spazio - il che è ovvio per motivi di simmetria, ma è difficile da dimostrare formalmente.
Pur facendo questa assunzione, la questione resta complicata: data la regolarità, possiamo intuire che si verranno a creare delle file, dove le persone saranno distanziate fra di loro di 2 m.
Ma come dobbiamo sfalsare fra di loro queste file?
Nelle figure seguenti - dove i pallini grigi rappresentano le persone - mostriamo i due casi estremi: che le file non siano sfalsate, ossia che ogni persona di una fila sia davanti ad una persona della fila precedente, e che le file siano sfalsate il più possibile, cioè che ogni persona di una fila sia a metà fra due persone della fila precedente.

Chiaramente la distanza fra le file cambia a seconda di quanto le file sono sfalsate fra di loro: nel primo caso la distanza fra le due file sarà di 2 m, mentre nel secondo la distanza fra le due file sarà l'altezza del triangolo equilatero di lato 2 m, quindi √3 m.
Qual è quindi la configurazione migliore, ossia quella che fa entrare più pallini grigi in uno stesso spazio? Per capirlo consideriamo in primo luogo la disposizione a quadrato: supponiamo ci siano q quadrati, ogni quadrato ha 4 vertici; quindi i vertici sono 4q; ma ogni vertice è comune a 4 quadrati, cioè viene contato 4 volte; quindi, in tutto, i vertici sono 4q / 4 = q.
Per quanto riguarda la disposizione a triangolo invece supponiamo che ci siano t triangoli; ogni triangolo ha 3 vertici; quindi i vertici sono 3t; ma ogni vertice è comune a 6 triangoli, cioè viene contato 6 volte; quindi, in tutto, i vertici sono 3t / 6 = t / 2.
Quindi se si formano x quadrati sono presenti x persone, mentre se si formano x triangoli sono presenti x / 2 persone.
Per concludere, notiamo che l'area di un quadrato è di 4 m², mentre quella di un triangolo è √3 m².
Quindi in un'area di 10.000 mq entrano 10.000 / 4 = 2.500 quadrati e 10.000 / √3 = 5.773 triangoli circa. Da quanto detto prima questo equivale a dire che con la disposizione a quadrato entrano 2.500 persone, mentre con la disposizione a triangolo 2.885 persone circa, il che la rende più conveniente.