Se fossimo su un piano, non sarebbe possibile fare 1 km verso nord, poi 1 km verso est ed infine 1 km verso sud per poi ritrovarsi al punto di partenza.

Ma per fortuna la terra è sferica!

Il primo punto che viene in mente da cui l'orso potrebbe partire è il polo sud. Seguendo quanto riportato in figura, l'orso si allontana di 1 km in qualsiasi direzione, dopo di che va ad est per 1 km - ma in realta qualsiasi distanza percorsa verso est (o ovest) andrebbe bene - ed infine torna al punto di partenza percorrendo 1 km verso sud.

C'è solo un problema: al polo sud non vivono orsi!

Dobbiamo quindi capire se esistono altri punti sulla terra che hanno la stessa proprietà (cioè che se si parte da questi punti facendo i movimenti descritti ci si ritrova al punto di partenza).
La risposta è sì e questi punti si trovano vicino al polo nord. In particolare a poco più di 1 km dal polo nord, come mostrato in figura, in modo che andare 1 km verso est voglia dire fare una circonferenza completa girando intorno al polo nord lungo un parallelo.

Abbiamo anche altri punti in cui la proprietà è rispettata: basti pensare che la circonferenza non deve essere necessariamente di 1 km ed essere percorsa una volta sola, ma potrebbe essere anche di 500 m ed essere percorsa due volte. In generale, qualsiasi circonferenza che misuri un divisore intero di 1 km potrà essere parte di una possibile soluzione.

Per concludere quindi le soluzioni possibili sono una al polo sud - il polo sud stesso - ed infinite al polo nord. Poiché al polo sud non ci sono orsi, l'orso si trova necessariamente al polo nord ed è un orso polare, quindi bianco.